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Course à pied : quelques calculs pour estimer le VO2max et l’endurance

Les principaux déterminants de la performance en course à pied sont la consommation maximale d’oxygène (VO2max) et l’endurance. Leur évaluation en laboratoire est assez exigeante. Mais quand on connaît les records personnels d’un coureur sur une fourchette assez grande de distances, on peut estimer avec une assez bonne précision à la fois son VO2max et son endurance. Il suffit de faire quelques calculs… qui ne sont pas si complexes que ça !

L’endurance est en quelque sorte le taux de diminution de l’intensité de course, au fur et à mesure qu’augmente la durée des compétitions.

Par exemple, si Marie et Jean ont le même record personnel sur 5 000 m, mais que Marie est plus rapide que Pierre sur les distances de compétition plus longues comme le marathon, on dira de Marie qu’elle a une endurance plus élevée que Pierre.

La méthode éprouvée d’analyse des résultats de course que nous proposons est basée sur l’équation de base suivante :

Intensité relative de course ( % VO2max) = A + B ln(T)

Cette équation indique que l’intensité de course diminue de façon linéaire avec le logarithme naturel (ln) du temps de performance (T). Rappelons que le logarithme naturel d’un nombre est la puissance à laquelle il faut élever la constante e (2,7182) pour obtenir ce nombre. Par exemple, le logarithme naturel de 30, 60, 90 et 120 min est : 3,4, 4,1, 4,5 et 4,8, respectivement. Avec un logarithme, on comprime en quelque sorte les écarts, et ce, d’autant plus que le durées sont grandes.

Dans cette équation, la variable B est l’indice de l’endurance. Son unité : % VO2max/ln(T).

Pour calculer l’intensité de course, on utilise l’équation classique décrivant la relation linéaire entre la consommation d’oxygène (VO2) et la vitesse de course (V) :

VO2 (mL/kg/min) = -3,99 + 0,2194 x V (m/min))

Par exemple, courir à 10, 12 ou 15 km/h « coûte » 33, 40, et 51 mL d’O2/kg/min, respectivement. On peut donc facilement trouver le VO2 pour chaque record personnel. Mais c’est le % VO2max dont on a besoin pour résoudre l’équation. Il faut donc estimer le VO2max avant d’aller plus loin.

Pour ce faire, on tient ici pour acquis que la durée pendant laquelle peut être maintenue une intensité de 100 % VO2max (TVO2max) en course à pied est de sept minutes (c’est ce qu’indiquent plusieurs études). Pour analyser les performances d’un coureur qui n’a pas fait de test maximal de 7 minutes, il faut rétro-extrapoler sur 7 minutes la relation entre le logarithme naturel de la durée T des épreuves et la vitesse des records personnels :

V = O + P ln(T)

On obtient ainsi la vitesse aérobie maximale (VAM) estimée :

VAM = V7min = O + P ln(T)

Voici un exemple d’analyse des résultats d’un coureur d’élite (médaillé olympique au marathon) dont on connaît les meilleures performances sur trois distances de compétition :

  • 13:16 min:s au 5 000 m ;
  • 27:46 min:s au 10 000 m ;
  • 2:09:56 h:min:s au marathon.
D (m) T (min) Ln(T) V (m/min) VO2 (mL/kg/min)
5 000 13,27 2,59 376,88 78,7
10 000 27,77 3,32 360,14 75,0
42 195 129,9 4,87 324,74 67,3

À l’aide d’Excel (notamment la fonction graphique qui permet de trouver l’équation de régression d’une fonction linéaire), on obtient la relation entre la vitesse et les temps de performance :

V = 436,06 – 22,865 ln(T)

 

Cette équation permet d’estimer la VAM, qui est la vitesse que le coureur pourrait tenir au cours d’un test maximal de 7 minutes :

VAM = V7min = 436,06 – 22,865 ln(7) = 391,56 m/min

 

Connaissant la vitesse de course à VO2max, on peut calculer le VO2max à l’aide de la relation classique entre la vitesse de course et le « coût » en O2 :

VO2max = – 3,99 + 0,2194 VAM = – 3,99 + 0,2194 (391,56) = 81,92 mL/kg/min

 

Connaissant le VO2max, on peut calculer par simple division l’intensité relative (en % du VO2max) à laquelle chaque record personnel a été établi :

D (m) T (min) Ln(T) V (m/min) VO2 (mL/kg/min) Intensité ( % VO2max)
5 000 13,27 2,59 376,88 78,7 96,1
10 000 27,77 3,32 360,14 75,0 91,6
42 195 129,9 4,87 324,74 67,3 82,1

 

À l’aide d’Excel, on trouve la relation entre l’intensité relative et la durée des épreuves :

 % VO2max = 11,92 – 6,126 ln(T)

 

L’indice d’endurance est la pente de cette relation linéaire :

Endurance = -6,126 % VO2max/ln(T)

Une recherche que mes collègues (principalement le professeur François Péronnet) et moi avons menée auprès de 20 coureurs masculins de divers niveaux de performance indique que le VO2max estimé par analyse des résultats de course est semblable et corrélé (r = 0,862) au VO2max déterminé en laboratoire par mesure directe sur tapis roulant.

Au sein d’un échantillon de 2 464 coureurs masculins et féminins de diverses catégories d’âge et de niveau de performance, l’endurance que nous avons estimée par analyse des résultats de course est très peu corrélée avec le VO2max et avec l’âge. Cela indique que l’endurance est un déterminant de la performance « indépendant » de la consommation maximale d’oxygène. Cela suggère aussi (sans toutefois le prouver) que l’endurance ne change pas avec l’âge. À noter cependant que les variations interindividuelles de l’endurance sont très grandes (de -13,76 à -2,57 ; moyenne = -7,55 ± 1,76 % VO2max /ln(T)).

L’étude révèle aussi que les performances (du 3 000 m au marathon) sont fortement corrélées avec le VO2max, et que les prédictions peuvent être un peu améliorées en tenant compte de l’endurance.

Le VO2max demeure un déterminant beaucoup plus important de la performance que l’endurance, même pour les longues distances comme le marathon.

Par ailleurs, la corrélation entre les performances projetées par analyse des résultats de course et les performances enregistrées sont très fortes et les erreurs sont très faibles.


Anecdote

Les performances présentées en exemple sont en fait celles d’un de nos 2464 sujets. À noter que son endurance (-6,126) était à peine plus élevée que la moyenne de nos 2 464 sujets (-7,55) ; son VO2max (81,92) compensait suffisamment !

La méthode d’analyse des résultats de course permet donc d’estimer de façon valide et commode les déterminants de la performance en course et d’en étudier la relation avec certaines caractéristiques physiologiques.


Lectures suggérées

An improved Péronnet-Thibault mathematical model of human running performance (2002)
Correlation between ventilatory threshold and endurance capability in marathon runners (1987)
Analyse physiologique de la performance en course à pied : révision du modèle hyperbolique (1987)
Mathematical analysis of running performance and world running records (1989)
Oxygen intake in track and treadmill running with observations on the effect of air resistance (1970)
The bioenergetics of optimal performances in middle-distance and long- distance track running (1999)


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Guy Thibault

Docteur en physiologie de l’exercice, Guy est directeur des Sciences du sport de l’Institut national du sport du Québec et professeur associé au Département de kinésiologie de l’Université de Montréal. Ses deux derniers livres sont des succès de librairie : Entraînement cardio, sports d’endurance et performance ; et En pleine forme, conseils pratiques pour s’entraîner et persévérer.